新方法提升波传播神经网络求解效率

斯科尔科沃理工学院的研究人员提出了一种用于吸收介质中波传播问题的神经网络训练新方法。该方法在保证解的物理合理性的同时，显著提高了结果的准确性和稳定性，并明显加快了模型训练过程。对于激光聚变系统、高功率激光装置以及包含等离子体元件的光学系统设计等场景，这一改进尤为重要，因为这些领域中波传播和激光–等离子体相互作用的数值计算往往极其耗费算力。

相关研究成果已发表在期刊《非线性科学与数值模拟通讯》上。

传统PINN在波散射问题中的局限

物理信息神经网络（PINN）已被广泛用于求解各类微分方程，但在处理波散射问题时，尤其是由亥姆霍兹方程描述的情形，仍面临明显挑战。高频波动带来的强烈振荡以及幅度跨越多个数量级，使得问题呈现刚性特征，导致网络训练过程缓慢、优化困难，并且模型稳定性不足。

将原始方程改写为一阶形式

在这项工作中，研究人员对原始方程进行了重新表述，将其改写为一对解耦的一阶方程，并让神经网络学习前向波与后向波振幅之间的比值。也就是说，网络不再直接拟合完整的波场，而是学习与反射系数相关的物理量；随后，波的相位通过数值求积方法进行恢复。

在边界条件处理方面，研究团队通过硬约束方式实现透明边界条件的强制满足，从而避免了常见的数值反射问题。

Lie 生成元 PINN：保留物理结构，降低计算复杂度

这一新方法被称为 Lie 生成元 PINN。其核心优势在于保留了原问题的物理结构，使训练过程更加稳定可靠。同时，由于采用了一阶方程形式，避免了对二阶导数的计算需求，从而降低了整体计算复杂度。

研究作者强调，这项工作的目标并非取代或超越传统数值求解器，而是让基于 PINN 的方法本身更加符合物理规律，并在实际应用中表现得更稳健。

数值实验：误差降低一个数量级，训练提速三倍

“我们在多种复杂介电常数剖面上测试了该方法，包括吸收介质和无反射介质。在数值实验中，新模型的平均绝对误差相比传统方法降低了一个数量级，训练速度则约为常规亥姆霍兹 PINN 的三倍。”斯科尔科沃理工学院人工智能中心人工智能与超级计算实验室负责人、研究共同作者、副教授谢尔盖·里科瓦诺夫表示。

该研究的第一作者、计算与数据科学与工程项目博士生巴里·海鲁林补充道：“我们的结果表明，只要在建模时充分考虑方程的内在结构，就能显著简化神经网络需要完成的任务，同时提升精度，尤其是在高频条件下表现更为突出。”

面向计算物理的更广泛应用前景

研究团队指出，这一方法为神经网络在计算物理中的应用打开了新的空间。它适用于需要在复杂介质中快速且稳定地模拟波过程的场景，例如激光–等离子体相互作用问题、光子学器件设计以及量子力学中的波动过程建模等。

随着这类结构化 PINN 方法的进一步发展，有望在保持物理一致性的前提下，显著降低高精度波传播模拟的计算成本。