【导语】

伦敦大学学院和加州大学戴维斯分校的数学家近日发表论文，给出一项关于宇宙膨胀的数学证明。研究指出，在广义相对论框架下，宇宙加速膨胀可以在不引入暗能量的前提下得到解释，并据此质疑沿用近30年的标准宇宙学模型——Λ冷暗物质（ΛCDM）模型的稳定性。

暗能量与宇宙学常数的背景

近30年来，暗能量通常被视为驱动宇宙加速膨胀的主要成分，其理论根源可追溯至阿尔伯特·爱因斯坦1915年提出的广义相对论场方程。为构建静态宇宙模型，爱因斯坦当时在方程中加入了一个具有反引力效应的项，即宇宙学常数。

1929年，埃德温·哈勃观测到宇宙在膨胀后，爱因斯坦曾将自己引入宇宙学常数称为“最大错误”，认为如果没有这一项，他本可以预见宇宙膨胀。20世纪90年代，为解释观测到的宇宙加速膨胀，宇宙学常数被重新引入，并与暗能量的概念等同，成为ΛCDM模型的核心组成部分。

弗里德曼时空与标准宇宙学模型

加州大学戴维斯分校教授布莱克·坦普尔（Blake Temple）及其合作者在论文中回顾指出，自从勒梅特和哈勃提出从初始大爆炸奇点演化而来的膨胀宇宙图景以来，以弗里德曼时空为基础的模型一直是现代宇宙学的起点。

这一理论建立在亚历山大·弗里德曼20世纪20年代初给出的爱因斯坦场方程显式解之上。据研究团队介绍，弗里德曼于1922年将相关解提交给爱因斯坦，后者起初坚持静态宇宙观点而不予接受，但在弗里德曼申诉后承认这些解在数学上是正确的。到1931年，爱因斯坦放弃了静态宇宙模型，认为其不稳定，并接受了哈勃关于宇宙膨胀的观测结果，称基于弗里德曼时空的勒梅特宇宙学是对宇宙起源“最美丽且令人满意的”解释之一。

坦普尔团队在最新研究中表示，他们给出的定理表明，弗里德曼时空在面对径向扰动时，在各阶数上均表现出不稳定性。

利用自相似解分析稳定性

研究人员尝试为宇宙加速膨胀寻找不依赖暗能量的替代解释。坦普尔介绍，团队最初设想，宇宙的膨胀可能与冲击波有关，而观测到的异常加速则可能对应于冲击波之后的膨胀波。

随后，研究人员意识到，在大爆炸后的辐射主导时期，存在一族自相似解可以用来模拟这种膨胀波。自相似方程描述的是在不同尺度下保持相同模式或结构的物理现象。

在此次论文中，数学家们采用此前工作中推导出的爱因斯坦方程自相似形式，将标准宇宙学模型视为该方程的一个静止点。研究称，这一处理为刻画标准模型的稳定性提供了完整的数学框架，并可推广用于分析大爆炸物质主导时代所有弗里德曼时空的稳定性。

坦普尔表示，团队证明了类似于爱因斯坦早期提出的静态宇宙模型，弗里德曼时空在大尺度上对径向扰动同样是不稳定的。

对ΛCDM模型与哥白尼原则的影响

根据研究结论，这种不稳定性“似乎排除了Λ冷暗物质模型作为广义相对论爱因斯坦方程的可行稳定解，无论是否包含暗能量”。论文指出，这意味着在对称中心附近，大爆炸通常应表现为弗里德曼时空，但在远离中心的区域，应当观测到偏离弗里德曼解的加速现象。

研究团队称，他们的数学结果显示，宇宙加速膨胀可以被视为爱因斯坦-欧拉方程的直接推论，无需引入宇宙学常数或暗能量项。

这一结论同时对哥白尼原则提出挑战。哥白尼原则认为，地球在宇宙中并不占据特殊位置。坦普尔指出，Λ冷暗物质模型和球对称时空模型都隐含了一个特殊位置，只有当观测者处于这一位置时，模型才具有物理合理性。如果哥白尼原则被用来排除其中一个模型，那么同样也会排除另一个模型。

论文发表信息

相关研究由 C. Alexander 等人完成，论文题为《作为暗能量替代方案的大爆炸时临界及低密度弗里德曼时空的不稳定性》（Instability of critical and low-density Friedmann spacetimes at the Big Bang as an alternative to dark energy），已发表于《皇家学会学报A辑》（Proceedings of the Royal Society A），卷482，第2338期，文章编号20250912，DOI为10.1098/rspa.2025.0912。