我们日常接触的窗玻璃、手机屏幕等材料通常被视为无序固体：粒子位置相对固定，呈固体特征，但整体排列缺乏晶体那样的长程有序，更接近液体的随机性。

近一个世纪前，普林斯顿大学化学教授沃尔特·考茨曼提出了“理想玻璃”的概念：一种仍保持非晶结构、但熵可降至与同种材料晶体相当的状态。在这一设想中，粒子虽然不形成晶格，却能以极高效率填充空间，使系统在构型上只剩一种可能的排列方式，而不同于普通玻璃存在大量无序构型。

不过，考茨曼在1948年的工作中指出，随着液体被进一步过冷，其熵会持续降低，并可能在某一点与晶体熵相交。若继续外推，系统将出现“熵与晶体相同的液体”，从而形成被称为“考茨曼悖论”的问题。由于达到该状态需要发散的时间尺度（相当于无限等待），传统观点认为通过常规冷却过程难以抵达这种平衡或理想玻璃。

俄勒冈大学、宾夕法尼亚大学和雪城大学的研究人员近期通过模拟给出另一种可能路径：在不依赖冷却的情况下构建理想玻璃。相关论文发表于《物理评论快报》。论文资深作者埃里克·科尔温在接受Phys.org采访时表示，理想玻璃（平衡玻璃）的概念已存在数十年，而他们的结果显示，这一状态并非不可达。

模拟结果指向“非晶但零构型熵”的可实现性

研究团队认为，所谓悖论并不必然否定理想玻璃的存在。他们在模拟中展示：一种没有空间有序性、仍保持非晶特征的结构，也可以在更抽象的意义上高度有序，即具有零构型熵。

研究还显示，模拟得到的理想玻璃在机械性能上与其对应的基础晶体几乎相同。研究人员据此指出，两者的关键差异并不在于是否具备晶体的空间有序性，而在于熵的性质；空间有序与熵在该体系中可以被区分开来。

二维软粒子堆积：从接触数到三角化结构

在具体方法上，研究人员模拟了二维体系中软粒子的紧密堆积。与仅让粒子热运动不同，模拟允许研究者改变更多变量，例如让粒子半径增长或缩小，以促使粒子更紧密嵌套、提高致密度。

科尔温介绍，二维粒子具有两个自由度（左右、上下），要实现机械稳定，平均需要两个约束；约束来自与邻居的接触。由于每个接触由一对粒子共享，传统二维多分散圆盘堆积中，平均每个粒子约需要4个接触才能固定。

当模拟进一步引入粒子半径可调这一额外自由度后，体系对约束的需求增加：平均每个粒子需要额外两个接触，因而达到机械稳定时平均接触数变为6。研究人员称，这一数值具有特殊意义：依据欧拉定理，二维圆盘堆积中每个圆盘可拥有的最大平均接触数正是6，这对应一种“完美三角化”的接触网络。

在这种结构中，尽管单个粒子的接触数可从3个起不等，但平均接触邻居数恰为6；粒子与邻居之间几乎无间隙，形成三角化堆积。单分散圆盘的完美晶体是三角化堆积的典型例子，而研究团队的体系由于粒子大小不同，整体不呈现晶体序，却仍可达到三角化堆积的几何特征。

利用“圆盘堆积定理”关闭微小间隙

研究人员同时指出，在允许所有粒子半径“晃动”并自适应调整的过程中，体系仍可能残留微小间隙，意味着或许存在更强、更优的配置。造成这一现象的原因之一，是在调整半径时需要施加额外约束，例如避免半径缩小到零或出现负值。

为系统性消除这些间隙，团队引入数学领域的“圆盘堆积定理”，最终在模拟中实现了完美三角化的圆盘堆积，从而构建出他们所讨论的理想玻璃状态。

对玻璃平衡路径的启示与后续方向

研究团队表示，玻璃通常被视为典型的非平衡系统，即便等待很久也难以达到平衡。此次工作通过在模拟中以“非物理方式”操控粒子，展示了在二维条件下实现玻璃平衡的可能性，并据此提出：玻璃难以达到平衡并非因为该状态不存在，而是自然过程缺乏可行路径。

研究人员称，理想玻璃问题仍是物理学长期未解议题之一。尽管距离完全解决仍有距离，但此次结果为理解其本质提供了更具体的线索，并已引发其他团队对相关体系的进一步研究。

按照研究团队的计划，下一步将更细致测量理想玻璃的熵随压力（或密度）变化的关系，以比较其与传统制备玻璃的差异。更长期的目标则是探索三维理想玻璃与球体堆积问题。研究人员指出，由于当前方法难以直接扩展至三维，他们正在寻找可用于三维体系的替代方案。