高性能半导体器件在智能手机显示、人工智能计算与电动汽车等应用中需求上升，业界也在更多引入二维材料以应对硅器件尺寸持续缩小带来的挑战。密歇根大学工程团队近日提出一套数学建模框架，将层状二维材料的各向异性电导特性与器件几何尺寸一并纳入计算，用于更准确地评估并优化器件接触电阻相关问题。相关研究发表在《ACS应用电子材料》。

研究团队指出，在由层状二维材料构成的各向异性薄膜中，电流从垂直接触点注入后，往往在水平方向传播更快，而在垂直方向由于层间以弱范德华力相连而受限，导致电荷更容易在金属接触边缘聚集，形成电流拥堵现象。该拥堵会带来扩散电阻（亦称限制电阻）：电流需要从较小的接触区域扩散至更大的材料区域，进而增加能量损耗并影响器件表现。

团队表示，传统扩散电阻模型通常假设电荷在各方向均匀扩散（各向同性），在处理二硫化钼（MoS2）、石墨烯等常见各向异性二维材料时会出现持续偏差。密歇根大学核工程与放射科学博士生、论文第一作者Md Arifuzzaman Faisal称，在传输线法或经典扩散模型中，接触电阻中扩散电阻的贡献常被当作拟合参数处理，而未能基于器件几何与材料各向异性进行刻画，这会掩盖二维材料中的关键物理过程。

为减少近似带来的不确定性，研究团队基于拉普拉斯方程构建了新的精确场解，并将器件的实际物理尺寸纳入模型，区别于以往依赖“材料足够厚或足够长”等数学简化前提的做法。密歇根大学核工程与放射科学副教授、通讯作者张鹏表示，研究动机来自传统接触模型与高度各向异性材料中电流真实分布之间的脱节，弥合差距对相关材料可靠集成至实际技术至关重要。

在验证环节，研究人员使用有限元法进行数值模拟，结果与新模型高度一致。随后，团队将模型用于二硫化钼薄膜以及更宽更厚的基底材料——高取向热解石墨的实验数据分析，称在无需引入拟合参数的情况下即可匹配扩散电阻数据，从而支持模型在现实器件中的适用性。研究还回溯了既有模型的适用边界，认为其在一定条件下仍有效，但在超薄膜或短通道等纳米电子学关键结构中容易失效。

在几何形状影响方面，研究人员推导了平面与圆盘形薄膜的解析解，用于检验横向形状是否会显著改变各向异性电荷传输。结果显示，在接触面积匹配时，平面与圆盘接触的扩散电阻几乎相同，表明扩散电阻的主导因素更多来自各向异性电荷传输与器件尺寸，而非薄膜的横向外形。

研究团队进一步指出，二维层的面外电导率偏低会迫使更多电流沿接触边缘流动，抬升局部电流密度并可能形成局部热点，从而影响器件可靠性。基于模型结论，提高二维层的面外电导率被认为是降低扩散电阻与接触电阻的有效途径；同时，通过策略性调整接触面积与薄膜厚度，也可缓解电接触处的电流拥堵程度。张鹏表示，该模型可用于更准确理解电流拥堵、提取更有意义的传输参数，并为二维电子器件的接触设计提供指导。